Vzorečky na statistiku
Statistika 1. hodina Úvod do statistiky
Statistika 2. hodina Deskriptivní statistika
Statistika 3. hodina Univariační analýza numerické charakteristiky
Statistika 4. hodina Počítání s dekriptivní statistikou
Statistika 5. hodina Bivariační analýza
Statistika 6. hodina Korelace

Deskriptivní statistika

flowchart TD
    B["Deskriptivní Statistika"]
    B-->C[Rozdělení]
    B-->D(Míry centrální tendence) 
    D -->E(Průměr)
    D -->F(Medián)
    D -->G(Modus)
    B-->H(Míry variability)
    H -->I(Rozpětí)
    H -->J(Interkvartilová odchylka)
    H -->K(Směrodatná odchylka)
    H -->L(Variační rozpětí)

Rozdělení frekvencí

• taky frekvenční rozdělení
• data v tabulce nebo grafu můžeme shrnout četnost každé hodnoty v číslech nebo procentech

Míry centrální tendence

Průměr (mean, $\overline{x}$)

• sečteme všechny hodnoty a vydělíme součet celkovým počtem.

Medián (med,Q2)

střední hodnota souboru, který je seřazen od nejmenší po největší hodnotu

• pokud sudý počet čísel, tak průměr dvou prostředních hodnot

Modus

• nejčastější hodnota v souboru

Míry variability

• dávají představu o tom, jak rozložené jsou hodnoty

Rozpětí

• rozdíl mezi největší a nejmenší hodnotou v souboru
• $$R=x_{max}-x_{min}$$

Interkvartilová odchylka

• rozdíl mezi horním (třetím) a dolním (prvním) kvartilem
• Vzorce:
• $$RQ=Q_3-Q_1$$
• nebo taky
• $$Q=x_{0,75}-x_{0,25}$$

Kvartily

Q1 $\frac{1}{4}(n+1)$
Q2 $\frac{2}{4}(n+1)$
Q3 $\frac{3}{4}(n+1)$
Q4 maximum

Rozptyl a Směrodatná odchylka

Rozptyl je průměr čtverců odchylek od průměru

Vzorec rozptylu:

Směrodatná odchylka v průměru řekne, jak daleko leží každé skóre od průměru

Vzorec směrodatné odchylky

Variační koeficient

jestliže chceme posoudit relativní velikost rozptýlenosti dat vzhledem k průměru

• Jako podíl standardní odchylky a průměru

Korelační koeficienty

Pearsonův

popisuje lineární vztah mezi dvěma kvantitativními proměnnými.

předpoklady, které musí data splňovat, pokud chcete použít Pearsonovo r:

• Obě proměnné jsou na intervalové nebo poměrové úrovni měření
• Data z obou proměnných mají normální rozdělení
• Vaše data nemají žádné odlehlé hodnoty
• Vaše data pocházejí z náhodného nebo reprezentativního vzorku
• Očekáváte lineární vztah mezi dvěma proměnnými

je parametrický test, takže má vysoký výkon

Ale není to dobré měřítko korelace, pokud mají proměnné nelineární vztah nebo pokud data mají odlehlé hodnoty, zkreslená rozdělení nebo pocházejí z kategorických proměnných

Vzorec

Spermanův

nejběžnější alternativou k Pearsonově

Je to korelační koeficient pořadí, protože používá pořadí dat z každé proměnné (např. od nejnižší po nejvyšší) spíše než samotná nezpracovaná data

Spearmanův byste měli použít, když vaše data nesplňují předpoklady Pearsonova

K tomu dochází, když je alespoň jedna z vašich proměnných na ordinální úrovni měření nebo když data z jedné nebo obou proměnných nesledují normální rozdělení.

Zatímco Pearsonův korelační koeficient měří linearitu vztahů, Spearmanův korelační koeficient měří monotónnost vztahů

V lineárním vztahu se každá proměnná mění v jednom směru stejnou rychlostí v celém rozsahu dat

V monotónním vztahu se také každá proměnná vždy mění pouze jedním směrem, ale ne nutně stejnou rychlostí.

• Pozitivní monotónní: když se jedna proměnná zvyšuje, zvyšuje se i druhá.
• Negativní monotónní: když se jedna proměnná zvyšuje, druhá klesá.

Vzorec:
Základní

Upravený o diviaci $d_i$ - rozdíl mezi x a y

Pro fajnšmekry, kompletně upravený

Kendalův

• měří vztah mezi dvěma sloupci seřazených dat
• není potřeba aby data byla normálně rozdělena

Vzorec
C - konrodtantní, +, jsou větší, souhlasné páry
D - diskonkordatní, -, jsou měnší, nesouhlasné páry